원심력 & 구심력 : 원리, 관계, 계산 식, 차이

 

 

- 원심력과 구심력 원리, 개념, 이해

- 원심력 계산식

- 원심력과 구심력 계산식 차이? 속도 텀에 주목

 

 

 원심력과 구심력 원리, 개념, 이해

 

원심력과 구심력,

 

이 둘의 힘을 설명하는 가장 일반적인 현상이

특정 물체를 줄에 묶어 손을 중심으로 회전시키는 현상이다.

자동차의 코너링이나, 롤러코스터를 탈 때도 느끼는 그 힘이다.

 

 

회전 진행 방향으로 벡터가 변하는 힘의 합력이 가해지는 회전 운동을 하고 있다.

 

<원심력>

 

여기서, 사람의 근력으로 공을 회전시키는 작용이 원심력으로 작용한다

원심력은 공 물체를 기준으로 원형 바깥으로 향하는 힘으로,

회전하는 운동에서 회전 외경방향으로 전해지는 힘이다.

 

 

회전판에 묽은 반죽을 올리면 넓게 퍼질 것이고

회전판에 액체류를 떨어트리면 바깥으로 흘러 나가고 속도가 빠르면 튕겨나가듯 날라간다

이 모든 작용이 원심력에 의해 발생한다.

 

 

 

<구심력>

 

그럼 구는 현재 사람의 근력으로 바깥으로 향하는 원심력을 받고 있지만,

바깥으로 날라가지 않고 원형을 그리는 운동을 하고 있다.

이는 힘의 합력이 반경방향으로 0임을 나타낸다

 

이유는 구를 잡고 있는 장력 때문이다.

장력이나 탄성력 등은 보통 작용하는 힘에 반대하여 현상을 유지하고자 하거나 거리 제한을 두는데

구가 끈의 최장 거리에서 더 멀어지지 않게 끈이 장력으로 구를 잡고 있는 것이다.

그 방향이 구에서 중심방향으로 향하며, 원심력과 합력 0을 이루는데

이러한 외경에서 중심으로 향하는 힘을 구심력이라 말한다.

 

 

 

 원심력 계산식

 

회전하는 물체의 질량이 클수록, 회전속도가 빠를수록 원심력이 커지고,

그에 맞춰 장력의 한계/끈의 내구한계까지 구심력이 커지게 된다.

이들의 힘에 대한 공식은,

F = m x v^2 / r

m: 질량

v: 속도

r: 반경 (반지름)

여기서 속도 파라미터가 중요하다,

달리는 자동차가 갑자기 선회를 할 경우는, 그냥 직진 속도를 가져다 넣어주면 되지만

 

 

지속적인 회전운동을 하는 기어/모터나 위에서 언급한 공의 회전은 그들의 각속도를 구해주어야 한다.

아니,, 각속도라 보단, 접선 속도?

 

 

보통 이런 회전 물체들은 rpm 값으로 많이 표현하고

실제 산업에서 모터/기어의 rpm 값을 제어하여 물체/시스템에 토크나 속도를 부여한다.

rpm 에서 속도로 변환하는 과정에서

rpm = rotate /  minute => rotate / rotate * 2(pi) r  /  minute / minute * 60sec => 2(pi)r / 60sec 정도로 바꿔볼 수 있겠다.

r에 m 단위가 들어가면 이 속도의 단위는 m/s 가 되겠고

 

 

위에서 말한 원심/구심력의 계산식

F = m x v^2 / r

여기에서, 그냥 직관적으로 생각하기엔 반지름이 멀어질수록 토크가 커진다는 느낌으로 원심력도 커질 것 같은데

뜬금없이 반지름이 반비례 관계로 나눠지는 관계로 들어가 있다.

이는 이미 속도 파라미터에 위처럼 2(pi)r / 60sec 로, r 값이 제곱만큼 들어가니,

일단 반지름에는 비례하다 봐둘 수 있다.

단, 식을 풀어 반지름에 비례하다 볼 수 있는 경우는.

저것의 속도가 각속도라면, 각속도가 같을 때 반지름이 커진다면

기본적인 원심력/구심력 식에서 말하는

속도 파라미터는 제곱만큼 커지기에

반지름의 제곱에 비례하고, 1승만큼 반비례하니, 결국 비례해지는 것이다.

 

 

 

 구심력 계산식 ?

 

찾아보면 구심력의 식은

F = m x w^2 x r 이라 하는데

m : 질량

w : 각속도

r : 반지름

어찌되었든 가상의 힘이라 표현하지만 원심력과 구심력은 보통 반대방향으로 작용하며 합력 0을 만듭니다.

우리가 바깥으로 확 튀어나가면 원심력이 커 튕겨나가는 것이지만

안쪽으로 갑자기 끌어 당겨지는 것은 관성으로 ,, 설명이 안되는 현상이긴 하죠

 

아무튼, 위의 구심력 식이나, 원심력 식이나 같은 녀석입니다.

다만 속도를 뭘로 표현하느냐에 따라 다를 뿐,

각속도로 표현해서 반지름 파라미터를 바깥으로 빼내었느냐

아니면 접선속도 / 차량의 급선회시에는 차량의 직진 방향 속도 로 표현해서 반지름 파라미터를 속도 파라미터에 넣어주었느냐의 차이일 뿐입니다.

 

 원심력과 구심력 계산식 차이? 속도 텀에 주목

 

F = m x v^2 / r

m: 질량

v: 속도

r: 반경 (반지름)

하지만, 위의 원심력 공식이라 가져온 걸로 가볍게 생각하기엔

회전 끝단 중심에 달린 중량에 비례하고

회전 끝단의 속도 제곱에 비례하다 보면 되겠다.

반지름이 작아질 수록 원심력이 커진다.

 

같은 속도로, 같은 질량이 돌려질 때

반지름이 작아지면 돌리는 우리 전완근은 더 큰 힘을 필요로 하게 되고

차에 탑승한 우리는 더 큰 힘을 느끼게 되는 것이다 (급격한 변화를 몸소 느낀다는 것이 큰 힘을 순간 받는 것이다.)

 

 

 

마치며

 

원심력이 가상의 힘이다

관성에 의한 힘이다 라고들 하지만

그냥 원심력이라 표현하고 사용하는게 편하고 직관적입니다.