맥스웰 방정식 (+가우스, 페러데이, 앙페르 법칙)

 

 

 

 맥스웰 방정식 (Maxwell's equation)

 

• 전기와 자기의 발생
• 전자기장과 자기장, 전하 밀도와 전류 밀도의 형성
• 4개의 편미분 방정식
• 빛 역시 전자기파의 하나임을 보인다.
• 가우스 법칙, 가우스 자기 법칙, 페러데이 전자기 유도 법칙, 앙페르 회로 법칙
• 로런츠 힘 법칙은 맥스웰 방정식으로부터 유도될 수 있다.
• 빛과 같은 전자기파의 특성을 설명

 

 가우스 법칙(Gauss’s law):

 

• 전하에 의해 발생된 전기장의 크기를 설명, 폐곡면을 통과하는 전기 선속이 폐곡면 속의 알짜 전하량과 동일하다는 법칙.

• D: 변위장(전속밀도), dA: 미소 면적, Qo: 폐곡면 속의 알짜 자유 전하량

 

• 발산 연산자, 자유 전하 밀도
• 쿨롱 법칙과 같은 의미, 다만 쿨롱 법칙이 공간에 놓인 두 점전하 사이에 발생하는 힘을 설명하는데 반해 가우스 법칙은 하나의 전하로부터 발생하는 전기장의 세기가 거리에 따라 반감되는 이유를 설명

 

 쿨롱의 법칙

 

• 두 전하 사이에서 작용하는 힘은 두전하 크기의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 쿨롱 법칙 ~ 만유인력

• 쿨롱 힘은 전하 사이의 작용뿐 아니라 자계에도 적용될 수 있다.

 

 

 가우스 자기 법칙:

 

• 폐곡면의 총 자기 선속은 0이다. 즉, 전기와 달리 자기는 홀극이 없고, N극과 S극이 언제나 함께 존재한다.
• 자기의 성질 때문에 일정한 공간으로 들어오는 자기력선과 나가는 자기력선의 크기는 언제나 같고, 따라서 서로 정반대의 방향으로 작용하는 같은 크기의 힘의 합계는 언제나 0이다.

 

300x250

 

 

 패러데이 전자기 유도 법칙:

 

• 자기 선속이 변화하면 그 주변에는 자기장이 발생한다. (+- 0 을 만들어 주기 위해)
• 자기장이 발생하면 전기장의 강도가 변해, 전류 발생
• 고리 모양으로 만들어진 전선 가운데서 자석을 위 아래로 움직이면 전류가 발생한다.
• ∇E=-∂B/∂t  (‘-‘는 렌츠의 법칙에 따라)

 

 

 렌츠의 법칙:

 

• 전기 회로에서 발생하는 유도 기전력은 폐회로를 통과하는 자속의 변화에 반하는 유도 자기장을 만드는 방향으로 발생한다. 예를 들어, 폐회로를 통과하는 자속이 감소할 경우 이를 증가시킬 수 있는 유도 자기장을 만들기 위해, 유도 전류가 그에 맞는 방향으로 흐르게 된다. 즉, 자석이 움직이는 것을 방해하는 방향으로 유도 전류가 흐른다.
• 변화를 저지하는 방향으로 힘이 작용하게 그에 맞는 전류가 흐른다.
• ‘-‘ 부호로 표시. (맥스웰 방정식의 패러데이 법칙에서)

 

 앙페르-맥스웰 회로 법칙:

 

• 앙페르 회로 법칙: 전류가 흐르는 전선에 따라 자기장이 발생한다.
• 맥스웰은 앙페르 회로 법칙을 확장하여 전기장의 강도가 변화하면 자기장이 발생하는 것으로 파악하였고, 축전기를 이용한 실험을 통해 이를 입증하였다. 즉, 축전기 자체는 전류를 이동시키지 못하지만 전계의 변화를 전달한다. 맥스웰은 축전기에서 전계가 변화할 때 자기장이 발생하는 것을 측정하였고 이로써 전선뿐만 아니라 전계의 강도가 변화하는 모든 곳에서 자기장이 발생함을 증명하였다. 전류 변화로 자기장이 발생하는 것을 이용한 도구로는 전자석, 전동기와 같은 것이 있다.

 

참고