[유체역학] 후류 이론/발달과정 - 점성 비점성 non-slip 경계층 역압력구배 유동 박리점

 

• 점성 비점성, 저항
• 항력, 점성? 압력차? - 공이 날아갈 때 
• 비점성유동을 고려한다면
• 점성유동과 비점성유동 + 경계층, non slip boundary layer
•  후류 및 박리

 

 점성 비점성, 저항

 

 

두 개의 유체층이 서로 상대 운동하거나,

한 유체가 고체 표면을 타고 흐를 때 (파이프 내 이동, 고체 표면을 이동)

유체간의 상대운동으로 유체 입자 간에 마찰력이 발생한다.

속도가 늦는 유체 입자들이 빠른 입자들을 잡아 당겨 속도를 늦추려 하고

이러한 작용이 연속적으로 일어나며 속도 구배를 갖게 된다.

 

 

서로 옆에 있는 다른 유체 입자를 잡아당기는 힘과 관련된 물성이

유체의 점성이다.

 

점성은,

액체  분자 간의 응집력

기체 : 분자 간의 충돌

 

이러한 점성 (마찰) 작용이 중요한 유체를 점성 유동이라 함 (viscous flow)

점성이 0인 유체는 없지만

많은 유동에는 관성력이나 압력에 비교하여 점성력이 무시되는 케이스가 존재한다.

이를 비점성 유동 영역 (inviscid flow region)이라 한다.

해석이나 실제 상황 고려에서 점성 항을 날리기에, 계산이 비교적 쉬워진다.

 

 

 항력, 점성? 압력차? - 공이 날아갈 때

 

 

축구에서 공을 차거나 야구에서 공을 배트로 쳐내면

공기는 공기를 헤치고 나아가며, 중력과 공기역학적 항력을 받는다.

항력에 대해 생각해보면

공기가 나아가며 진행방향의 반대로 걸리는 저항으로 생각된다.

 

 

이러한 항력은 공기의 점도, 응집력/분자 충돌로 생길까?

하지만 공기는 점도가 낮고, 가벼운 성질을 가진 유체이다.

그렇기에 액체와 달리, 기체는 점도에 의한 마찰 영향이 적고,

공이 빠른속도로 밀고 나가며 생기는 앞과 뒤의 압력차로 생기는 힘이 항력으로 작용한다.

 

 

유체 속에서 진행함에 따라, 저항으로 작용하는 요소의 도미넌트한 성분을 쉽게 갈래치기 위해 (점성이냐 압차냐)

레이놀즈 수를 사용한다.

• 레이놀즈 수가 크면, 대부분의 유동에서 점성효과를 무시할 수 있다.
• 작으면 점성효과가 지배적이다.
• Re = pVL / u = (밀도) (속도) (길이) / (점성계수)
• Re = (관성력) / (점성력) 이라 표현하기도 한다

 

 

 비점성유동을 고려한다면

 

 

비점성유동 ~= 마찰이 없는 유동, 비압축성 유동

 

비점성유동이라 가정해보자,

유동장 가운데 동그란 공이 존재할 경우

진행방향에 대해 유선들은 앞뒤로 대칭이 된다

 

임의의 두 유선 사이의 질량유량이 일정하기 때문에,

유선이 벌어지는 곳에서 속도가 감소, 좁으면 증가한다

 

 

A, C 에서는 느리고 B에서는 빠르다

A, C에 아주 근접한 공기는 정지하게 된다 = 이 점들을 정체점 (stagnation point)이라 한다

이 유동에서 압력은 속도가 느린 곳에서 높고, 빠른 곳에서 낮다 (A, C 상대적으로 높은 압 / B는 낮은 압)

이 유동에서는 압뒤로 압력분포가 대칭으로, 진행방향에 대해 압력으로 인한 순 항력이 없다

비점성유동을 가정했기에 마찰로 인한 순 항력도 없다

• 압력구배로 인한 항력 x
• 점성으로 인한 마찰 항력 x

그렇기에 1750년에는 이러한 유동에서 이론적으론 구가 비점성유동이라 가정했을 때,

항력을 일절 받지 않는다가 된다.

 

Re가 대단히 큰, 공기가 빠르게 이동하는 유동에서는 점성력이 작아지고, 그렇기에 비점성 유동에 한없이 가까워지며

마찰이 없다는 것이 말이 되는 것이다.

(점성에 의한 마찰만을 말하는 것이다.)

 

 

 점성유동과 비점성유동 + 경계층, non slip boundary layer

 

 

1900년에 이론이 보강된다.

낮은 점성과 높은 유속에 의해 Re가 커, 마찰을 무시하는 비점성유동에 한없이 가깝다는 이론이 있지만

고체의 표면에서는 속도 0에 수렴하는 이론을 통해 얇은 경계층 (boundary layer)을 도입한 것이다.

 

 

경계층 내부에서는 마찰이 중요하고, 마찰로 인해 고체와의 접촉면에서 속도가 0에 수렴하며

0에서부터 경계층을 통해 본래의 유속만큼 급속히 증가하는 구간이 생기는 것이다.

(( 1 ))  (점성) 경계층 내에 마찰이 있으면 항력이 있을 것이다.

Re수에 기인해, 점도가 낮고 유체(기체)가 고속으로 이동하는 유동장에서는 비점성유동에 가깝지만

경계층가 표면 속도0으로 인해 저항이 걸리는 것이다.

 

더더욱 중요한 것은,

경계층의 점 D 후방에 볼 수 있는 것처럼, 물체에 후류(wake)가 발생한다는 것이다.

D는 박리점(separation point)으로, 유체입자들이 물체로부터 떨어져 나와 후류가 발달하도록 한다.

 

 

<비점성유동을 다시 고려>

B에서 C점으로 표면 따라 움직일 때, 유체는 낮은 압에서 높은 압으로 이동한다.

이 역압력구배 (adverse pressure gradient; 유체 운동에 반대 방향의 압력 변화) 는 유체입자들이 구의 후방을 따라 움직일 때 속도가 느려지게 한다. + 유체를 느려지게 하는 마찰이 있는 경계층 내에서 유체가 움직인다. (추가 진행 방해 요소)

= 역압력구배로 인한 저항 + non slip 구간인 boundary layer 경계층에서의 속도 0 저항

 

고압 저압을 극부적으로 뒷부분만 본다면,

 

 

유체입자들은 마침내 정지하고, 뒤따르는 입자들에 의해 구에서 떨어져나가 후류를 형성하게 된다.

후류에서는 항상 압이 상대적으로 낮고, 구의 앞쪽은 여전히 압력이 상대적으로 높기에, 일반적으로 좋지 않은 상황이 된다. = 압차로 인한 항력을 받는다 (비행기 날개의 측면이라 생각하면, 진행에 대한 저항성분)

(( 2 )) 구는 꽤 큰 압력항력 (pressure drag / form drag 형상항력)을 가지게 된다.

 

 

즉, 경계층으로 인한 구가 받는 항력 + 경계층 박리에 의해 발생하는 비대칭 압력분포로 인한 압력항력

 

 

 후류 및 박리

 

 

<유선형화 (streamlining) >

대부분의 공기역학적 항력은 압력이 낮은 후류에 의해 나타난다 (고압 - 저압으로 힘이 작용하기에)

후류를 감소시키거나 제거할 수 있다면, 항력이 크게 감소할 것이다.

 

후류 및 박리점의 발달 :

입자들이 느려지며 (경계층의 마찰 + 역압력구배에 의해)

속도가 확연히 줄고 - 유선 간격이 아주 급격하게 넓어지다, 정체현상을 못 이기고 떨어져 나가는 현상이 박리 및 후류이다.

• 경계층의 마찰은 표면 후처리, 가공 등을 통해 개선이 되고
• 이론적인 개선은 역압력구배를 줄이는 방향으로 잡아보자

 

 

비점성유동에서의 흐름을 보면,

B에서 C로 가며, 속도가 줄고 유선간격이 급격히 늘어나며 압력이 크게 늘어난다.

그럼 형상을 동그랗게 확 떨어지는 모양에서, 서서히 떨어지는 눈물방울 형상으로 바꾼다면

유선 간격이 점진적으로 줄어들고, 압력이 급속도로 증가하지 않아, 역압력구배에 의한 박리 및 후류 발달이 늦춰진다.

늦춰질 뿐, 결국 압차가 나고 경계층이 넓어지며 박리가 일어나지만,

 

유선 간격이 점진적으로 줄어드는 것은,

x 진행방향에 있어, y축으로 공간이 급속도로 변하는는 것과 변하지 않는 것에서의 차이가 있다.

급속도로 y축 공간이 생겨버리면, 그곳을 채우기 위해 유체가 이동하고

급속도로 커진 공간을 채움으로 인해 속도가 줄고,

유선 간격에 동일한 질량유량을 담기 위해 유선 간격이 자연스레 넓어진다

• 속도가 줄기에, 유선 간격이 넓어져야 다른 유선 간격과 동일한 질량 유. 량. 을 잡게 되는 것이다.
• 질량 유량이라 하지만, 유.량. 인 것이다 유량에 집중하자

 

마치며

 

이론으로 풀기 어려운 것이 점성, 압축성 유체

그렇기에 해석에서도 위의 두 케이스가 들어가냐 아니냐에 따라 소요시간도 정확도도 갈린다.

실제로 위의 두 가정이 들어가는 이론이 늦게 세워졌다.

 

후류 발생 원리

• non slip 경계층 구간으로 인한 항력
• 역압력구배로 인한 항력
• 진행 방향에 역으로 걸리는 항력으로 인한 박리, 후류 발생

 

비점성, 극 이론적인 구형

• 흐름의 앞뒤가 모두 고압 = 거시적으로 모두 고압이기에 항력 x
• 비점성 이론이기에 점성으로 인한 항력 x

점성

• 후류 발달 = 기존의 이론처럼 고압이 아닌 저압 구간 발생 = 압차로 인한 항력 발생
• 점성 및 경계층 이론으로 인한 항력 발생