베르누이 방정식 정리, 사용법 - 입자의 에너지 보존 [기계공학, 유체역학]

- 베르누이 방정식 정리

- 에너지 보존이라 하는 이유

- '입자' 라는 키워드

 

베르누이 방정식 정리

 

안녕하세요

앞으로 관유동, 오리피스 윤활 냉각에 대해 다룰 건데

그럴 때 기본적으로 필요한 식이 몇가지 있습니다.

 

베르누이 방정식 정리, 사용법 - 입자의 에너지 보존

 

베르누이 방정식

질량보존 ( ~ 이거야 그냥,, 간단하게 들어간 만큼 나온다, 라고 생각하면 되기에 :D)

그리고 몇몇 케이스에 맞는 원리/법칙/방정식

(찬찬히 하나하나 정리하고서 이들을 사용해 한 시스템 해석을 하고자 합니다.)

 

그렇기에 우선, 베르누이 방정식을 간단히 싹 정리해보고 지나갈까 합니다

 

 

에너지 보존이라 하는 이유

 

베르누이 방정식의 기본적인 식 구성이

 

유체의 압력에너지 + 속도에너지 + 위치에너지, 이의 합이 일정하다는 것입니다.

 

보통 처음에 배우는 에너지 합이 일정함은 역학적인 내용에서 배우게 됩니다.

 

베르누이 방정식 정리, 사용법 - 입자의 에너지 보존

 

이 물리에서도 위치에너지 속도에너지

저항이 없는 세계에서, 진자 하나의 운동을 보면 최상위 높이에서는 속도가 0이 되지만

제일 낮은 높이에서는 최대 속도를 갖습니다.

이를 통해 위치에너지와 속도에너지 합이 상수임을 가장 이상적인 경우를 가정하기도 하고

 

여기에 일에 의한 에너지 보존을 넣어

현실 세계에서는 기본적으로 대부분 열에 의한 손실이 발생하지만

가상의 세계에선 주거니 받거니 하는 일 에너지가 보존, 모두 전달된다 가정합니다.

 

베르누이 방정식 정리, 사용법 - 입자의 에너지 보존

 

진자운동에서도 붙어있는 진자간의 힘에너지, 일에너지의 전달로 반대편의 진자에 속도 및 위치를 주게 됩니다.

 

왜 이렇게 일 + 속도 + 위치 에너지의 보존에 대해 말했냐 하면

 

베르누이 방정식을 이 식에서 유도..? 라고 거창하게 말하긴 그렇지만 뽑아낼 수 있기 때문입니다.

 

 

역학적 에너지 보존
Fs + 1/2mV^2 + mgh = C

이것을 부피로 나누면

(m -> p)

(F = P x A)

(A x s = 부피)

베르누이 (유체역학 에너지 보존)
P + 1/2pV^2 + pgh = C (압력/정압 + 동압 + 유체의 위치에 의한 압력 혹은 에너지)

 

(소문자 p = 로, 밀도입니다.)

이것을 또, pg=r(비중량)로 나눠주면 수두 에너지 보존
P/pg + V^2/2g + h = C 

길이, m

이 식은 압력을 길이화, 시각화 하기 위해 사용되고

파이프 유동, 수두손실, 펌프의 성능 등을 다룰 때 자주 사용되는 개념입니다.

 

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'입자' 라는 키워드

 

이제 베르누이 법칙에 대해 간단히 정리를 해보았고

 

사용에 대해 설명드리겠습니다.

 

베르누이 법칙의 사용은 많은 곳에서 쓰입니다.

 

특히 유동은 특정 포인트마다 어떤 에너지 특성을 갖는지

속도를 갖는지

압력을 갖는지 등이 궁금한 경우가 많습니다.

 

시스템의 문제를 해결하기 위해

상태 비교를 위해 등등

 

 

베르누이 법칙은 기본적으로

 

'입자'의 상태를,

다른 위치에 도달할 동일한 '입자'의 에너지 상태를 비교하는 식입니다.

 

그렇기에 시스템에서

펌프가 토출하고

오리피스를 통해 물이 뿜어져 나갑니다.

여러 파이프를 거치고 병렬로도 연결되고 여간 복잡한게 아니지만

어찌되었든, 펌프에서 토출된 한 입자는 우리가 궁금해 하는 위치/오리피스를 통해 밖으로 뿜어져 나가게 되어있는 시스템입니다.

<출처 Freepik 베르누이 방정식 정리, 사용법 - 입자의 에너지 보존

 

그렇기에 들어가는 입구의 에너지 상태를 알고

(압력, 속도, 위치 ~ 위치는 보통 시작점을 0으로 기준잡고 들어갑니다)

우리가 원하는 위치의 다른 에너지 정보를 통해 나머지 에너지 정보를 알아낼 수 있습니다.

 

예를들어,

오리피스를 통해 나가는 부분의 속도를 알고 싶다

위치는 시스템적으로 설계되면 높이차를 알 수 있습니다.

압력은 오리피스에서 토출되면 압력은 순식간에 대기압과 같아지기에 0으로 잡습니다.

그렇다면 이제 나머지 값, 우리가 원하는 값인 오리피스에서 뿜어져 나가는 유체의 속도를 알 수 있습니다.

 

베르누이 방정식 정리, 사용법 - 입자의 에너지 보존

 

단, 베르누이 법칙은

비압축성 유체

아이디얼한 케이스의 에너지 보존, 비교이기에

압축성 유체는 그 밀도의 변화를 담는 식 혹은 파라미터가 추가되고

아이디얼하지 않은 실생활에 적용 시, 에러값이 존재합니다.

 

대부분의 액체는 비압축성에 가깝기에

그냥 사용하고 봅시다 :D