[열전달, 전기모터] 열 등가회로법 - 열저항개념, 열저항 산출

 

 

- 열 등가회로법이 실무에서 어떻게 사용될까

- 열등가회로, 열회로도란 & 수식의 의미 및 실제와의 연결성

- 열등가회로의 사용

 

 

 열 등가회로법이 실무에서 어떻게 사용될까

 

자동차의 전기모터를 통해 얘기 해보겠습니다.

기존 자동차에서도 내연기관의 다량의 에너지가 열 진동 소음으로 빠져나가며 효율이 상당히 좋지 않았습니다 (효율 외적인 내용은 전부 열 진동 소음 등의 사용 못하는 loss로 방출)

 

 

점점 하이브리드 전기차로의 변화 트랜드에서

위의 차량에 들어가는 전기모터의 발전 방향에 따라 방열의 중요성이 더욱 커지고 있습니다.

전기모터가 패키징 소형화, 가볍게, 하지만 거기서 효율과 출력을 높이기 위해

콤펙트한 사이즈에서 최고의 효율을 내기 위해선 온도를 적정량 유지시켜줄 필요가 있습니다.

 

테크 레시피

 

콤펙트한 사이즈가 되며 요소들이 오밀조밀해져 공간은 없고

효율과 출력을 높이기 위해 전자기, 기계파트의 발열량은 커집니다 (코일, 코어, 자석, 기어, 베어링 등)

 

솔직히, 열유동을 수식을 대입해 하나하나 풀기는 어렵습니다. 너무 난해하기에

해석의 오류 %도 상당히 높은 축에 듭니다.

(일반적인 기구 설계에 쓰이는 파손, 이탈, 토크, 강도 등의 해석에 비해 오차율이 상당히 높은 편)

 

월간 전기

 

더군다나 해석을 돌리기 위해서는 대부분의 모델링, 컨셉이 확정되어야 하지만

우리는 컨셉을 확정해가는 과정에서 방열이 잘 되는지 판단하길 원합니다.

그렇다보니 어떠한 변화에서 어떠한 열적인 트렌드가 있는지를 알아야 합니다.

 

물론 감, 경험적인 치수들이 상당히 높게 평가되는 분야라 생각됩니다.

하지만, 그전에 학문적으로 좀,, 러프하지만 그 방향성을 분석할 수 있는 방법이 있고

그 중 하나가 열 등가회로를 사용하는 것입니다.

 

2020.01.14 - [정리, 공부/기계공학 & 시스템설계] - [열전달] 열과 온도의 개념, 열전달의 필요 이유

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2020.04.15 - [정리, 공부/기계공학 & 시스템설계] - [열전달] 대류(convection), 어떻게 하면 열 효율을 좋게 할지

[열전달] 대류(convection), 어떻게 하면 열 효율을 좋게 할지

 

 

 열등가회로, 열회로도란 & 수식의 의미 및 실제와의 연결성

 

 

열등가회로는 열전달의 근간이 되는 전도(Conduction), 대류(Convection), 복사(Radiation)에 의한 열전달을 각 부분에서의 열등가저항으로 환산하여 주요 노드별 온도를 추정하는 기법입니다.

 

2020.01.15 - [정리, 공부/기계공학 & 시스템설계] - [열전달] 열전달 종류(전도/대류/복사)

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2020.02.04 - [정리, 공부/기계공학 & 시스템설계] - [열전달] 전도(Conduction)

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노드를 설명드리면

코일, 고정자, 회전자 코어, 영구자석, 샤프트, 하우징, 브라켓 등의 요소가 있다고 할때

열은 전류가 흐름에 따라 코일에서 발생

회전자 코어가 영구자석을 품고 회전함에 따라 회전자 코어, 영구자석, 고정자 코어에서 발생합니다.

 

 

그럼 열은 코일 -> 고정자 코어 -> 하우징 -> 외부

코일 -> 공기 혹은 오일에 의한 냉각 대류 -> 열교환기 -> 외부(공기 혹은 냉각수)

영구자석 -> 로터 코어 -> 공기 혹은 오일 -> 위와 같은 루트

고정자 코어 -> 냉각수 / 공기 / 오일 -> 위와 같은 루트

이런 식으로 온도가 높은 지점에서 낮은 지점으로 전달되어 갑니다.

 

고체간의 전달은 전도 (그 사이에 접촉저항 개념)

2020.02.06 - [정리, 공부/기계공학 & 시스템설계] - [열전달] 저항개념, 접촉저항(Interfacial Resistance)

[열전달] 저항개념, 접촉저항(Interfacial Resistance)

고체와 유체간의 전달은 대류

그리고 각 다른 물질의 사이 전달점을 노드로 표시합니다

 

유튜브 - 피토스터디 : 하얀 원이 노드 (물질 사이의 연결점)

 

 

 

각각의 열전달 방식을 저항으로 변환한 것을 설명드리면

우선 전도에 대한 열저항 수식이고

쓰기 귀찮아 논문에서 긁어왔는데, L 개념은 없는데 흠.. L을 1로 보시면 되겠습니다.

대류에 대한 열저항 수식입니다.

 

복사열저항은 전자기파 형태로 열이 전달되는 곳의 열저항으로써, 전동기에서의 주된 열 흐름 방식이 아닙니다.

 

위의 식을 보면 조금 익숙한게 기억날 것입니다.

기본적인 열량, 열 전도 대류 복사열 관련 식의 역이 위의 저항 개념입니다.

 

전도 식, k 열전도 계수에 면적에 비례, 길이(깊이, 열이 이동하는 거리)에 반비례하게 전도 열량이 결정됩니다.

전도의 저항 개념은 거리에 비례, 열전도계수 k와 진행방향의 수직 단면적 A에 반비례 합니다.

열 전도가 잘되는 만큼 저항이 작다는 말이니, 역의 개념이 맞겠죠? :D

 

 

혹은

Q 열량을 전류, dT/dx 를 전압으로 본다면 ==> kA의 역을 저항으로 볼 수 있습니다.

2020.01.14 - [정리, 공부/기계공학 & 시스템설계] - [열전달] 열과 온도의 개념, 열전달의 필요 이유

[열전달] 열과 온도의 개념, 열전달의 필요 이유

예~전에 온도와 열이라는 개념에 대해 다룬 글입니다.

어떻게 보면 온도는 전압처럼 온도차, 전위차를 통해 열, 전류를 흐르게 해주는 파라미터이기에

온도를 전압과 연결시키고

열을 전류와 연결시켜서

전기회로 대신 열적인 회로를 구성, 시스템을 이해하는데 사용하기 용이한 것입니다.

 

 

 

대류와 복사열에 관한 열전달 열량 식 입니다.

대류에 hA 의 역인 1/hA 에 비례한 열저항 수식을 볼 수 있습니다.

(가물가물한데, 열량의,, 변화량? 개념이라 A가 빠지는 것으로 알고 있습니다.)

 

from 철도차량용 영구자석 동기전동기의 열해석 기법 연구

 

이런식으로 복잡한 시스템에서 열 등가회로를 구성하고

시스템을 비교적 간단히 수식화, 트렌드/변화 방향을 이해할 수 있습니다.

(이해하고 사용하는건 아래에, 일단은 이런식으로 그려 작성한다를 알고 넘어갑시다)

 

 

 

 열 등가회로의 사용

 

 

노드와 열저항 식을 알았는데

그럼 어떤식으로 사용이 되는가

저항은 전기회로를 구성하는 요소로, 전기전자 학문을 공부하거나 전자제품을 사용할 때 많이 들어본 개념입니다.

여기서 사용하는 열저항이라는 개념은, 이처럼 복잡하거나 머릿속에 그려보기 어려운 열전달을 쉽게, 전기회로처럼 구상하기 위해 도입한 개념입니다.

 

회로의 직렬 구성이 있고

병렬 구성이 있고

그에따라 총 저항을 구하는 식들이 있죠

- 직렬은 그냥 더하고

- 병렬은 역을 더하고 다시 역을 취하는 방법으로

 

 

그렇게 나온 총 저항이

이 시스템, 열이 시작지점에서 끝지점까지 가는데 걸리는 총 저항이 됩니다.

모터처럼 시스템이 복잡하고, 열의 길이 한갈래만이 아니면, 부분부분 조금씩 분할/때내서 해도 되겠네요 ㅋㅋㅋ

물론,, 전부 더하여 모터 시스템의 총 저항을 구하여

발열량을 환산해 낼 수도 있습니다.

 

총 저항이 나오면

기존에 각 열전달 방법의 발열을 구하는 식의 역이 열저항 식이었습니다.

다시 역을 취해주면 됩니다.

총 저항에 역을 취하면 그 수식이 총 열량을 구하는 식이 됩니다.

 

열전도로 예를 다시 들면 아래처럼 kA/dx, L/kA 라는 유사한 녀석이 보입니다.

- 스테이터, 로터아세이의 전자기 해석 및 로터, 베어링 등의 거동해석을 통해 알게된 열량 ( = 열교환기의 요구 스펙)

- 차량 요구조건을 통해 얻어지는 냉각수의 온도 및 그로인한 모터 냉각유/냉각수의 inlet 온도를 통해

- 시스템 예상 온도를 알 수 있습니다.

 

 

다만, 계산값은 오차가 심할 것입니다.

열전달, 유동 이러한 분야의 오차는 심한 편이기에

추천드리는 것은

구해진 최종 열량 식의 요소들의 의미를 통해, 각 요소들의 증감에 따른 열량의 방향, 트렌드를 파악하는 것입니다.

각 파츠의 온도차를 파악하여 열의 흐름 파악, 그를 통해 전체적인 열 흐름을 이해하고 아는 것이

여러 시스템의 열관련 해결법을 찾는 첫 길이지 않을까 합니다.

설계 단계에서 빠르게 트렌드 방향성을 파악하여 개선점을 낼 수도 있고요

 

 

 

마치며

 

열 유동 학문은, 오차없이 따박 값을 구하기가 어려운 학문입니다.

그렇기에 위처럼 방향성/트렌드 파악과 경험/감을 통해 목표값에 가까이 가기 위한 개선점을 찾는 것과

실무 경험을 통해 감을 익히는 것이

이분야의 전문가로 커가는 방향이지 않을까 생각됩니다.

 

아무튼, 열 등가회로 라는 이론은

실무에서도 그러한 방향성을 찾기 위해 유용하게 쓰일 수 있는

요긴한 툴 입니다.